オーストラリアのワールド カップの勝利は、S&P 500 の 70% 以上の損失とどのように関連していますか? BG SAXOのシニアクオンツアナリストであるAnders Nysteenによる分析
2022 FIFA ワールド カップは、ブックメーカーがブラジルを決勝進出の最有力候補と見なすことで活気づきました。ただし、これはクオンツ アナリストにとって最も興味深い予測ではありません。
トーナメントの最初の試合をすでに活気づけているサプライズを見てみませんか?部外者は最終的な勝利を熱望できますか、それとも完全にあり得ないのでしょうか?
ワールド カップの驚くべきシナリオを定量化するには、個々のチームに関連するいくつかの指標を考慮して、試合のさまざまな結果の確率を推定する必要があります。この演習では、さまざまな代表チームを Elo レーティングに従ってランク付けします。Elo レーティングは、特定の分野 (この場合はサッカー) のチーム/選手のスキル レベルを比較することによって得られる値です。この指標は、試合の結果を予測するのに効果的であることが証明されており、勝つ確率が高いほど Elo レーティングが高くなります。
ワールド カップの勝者予測の標準的な例は、最も高い確率を持つチームが勝者になると仮定することです。これは、ブックメーカーに沿ってブラジルを勝者として予測します。
可能性の低いシナリオを見つけるためのブートストラップ
ここで、最も可能性の高いシナリオを残し、ワールド カップが 10,000 回行われることを人為的にシミュレートし、これらの勝率を使用して個々のゲームの結果を決定します。この方法は、科学と金融の両方の分野でよく知られており、その結果、ワールド カップでは 10,000 通りの異なる可能性のある結果が得られます。これらのシナリオのいくつかは、国内の部外者を勝者と見なしています。この例では、オーストラリアが勝利したラウンド 16 から始まります。
10,000 のシナリオのうち 2 つだけがオーストラリアを勝者として位置付けており、上に示したように、オーストラリアがオランダを打ち負かすには多かれ少なかれセンセーショナルなイベントが必要です (推定 15% の勝率)。
10,000 のシナリオすべてを組み合わせると、ワールド カップで優勝する各国の推定確率は次のようになります。
このような概要から、ブラジルが勝者となる好ましいシナリオは 4 分の 1 の確率でしかなく、デンマークやウルグアイなどの他の低層チームが勝つ可能性が十分にあることがわかります。
リスク管理におけるキュー シナリオ
このパスは、投資リスク管理とどのように同じですか? 5 年前に S&P 500 インデックスに投資したとしましょう。配当が再投資されると仮定すると、リターンは投資の 66% になり、素晴らしいリターンのように聞こえます。しかし、投資に伴うリスクを考慮せずにリターンについて言及することはできません。パフォーマンスは達成された旅に基づいていますが、過去 5 年間のマクロ イベントが異なっていたとしたらどうでしょうか?投資はそれほど良かったでしょうか？
リスクを定量化する 1 つの方法は、ブートストラップを適用して、最も可能性の高いシナリオだけでなく、すべてのシナリオを推定することです。 5 年前以来、S&P 500 指数のリターンはほとんどの週で約 0.5% であり、半分の週のリターンは -1.1% から 1.7% の間でした。
ただし、オーストラリアがワールドカップで優勝するシナリオとまったく同じように、非常に重要な損失または利益が発生することはめったにない週もあります。最悪の週に、S&P 500 指数はその値のほぼ 15% を失いました。したがって、投資を検討する場合、これらのいわゆるテール シナリオはパフォーマンスに非常に大きな影響を与える可能性があるため、わずかな可能性にもかかわらず無視することはできません。
したがって、これらの低確率イベントの影響を定量化する標準的な方法は、ブートストラップ法です。これを行うには、10,000 の異なるシナリオで 5 年間のパフォーマンスをシミュレートします。各シナリオについて、上記のヒストグラムから毎週のリターンを引き出すことで、人為的な 5 年間のパフォーマンス パスを作成します。したがって、いくつかのシナリオには多くの肯定的な週が含まれますが、他のシナリオには非常に否定的なイベントが含まれます。後者は、リスクプロファイルを考慮する投資家にとってまさに重要なものです。以下に、黒線で示される実際の累積パフォーマンスを含め、同じ確率で発生する可能性のある 10,000 のシミュレートされたシナリオを示します。
オーストラリアがワールドカップで優勝する確率、つまり 10,000 分の 2 と同じ確率で (この基本モデルに従って) 発生する可能性が高いイベントを比較すると、幸運な投資家は 632% を獲得したことになります。そして、不運な投資家は、10,000 のシナリオのうち最悪の 2 つのシナリオで、投資した価値の 72% 以上を失ったことになります。
ワールド カップと金融投資の両方に関して、通常、可能性が最も低いイベントが最もエキサイティングであり、ブートストラップはその可能性を定量化する簡単な方法です。資産管理に関しては、テール イベントがパフォーマンスに大きな影響を与える可能性があります。これらのテールイベントの影響を最小限に抑える方法はいくつかあります。たとえば、さまざまな資産の相関が低い分散ポートフォリオを持つなどです。または、非常にアウト オブ ザ マネーであり、これらのテール イベントでのみトリガーされるオプションを検討します。ただし、オプションの購入に関連するプレミアムはあります。
上記のブートストラップ演習の目的は、正確な数学的不正確さを取得することではなく、確率の低いイベントを定量化するときにブートストラップがどのように機能するかを説明するものであることに注意してください。シミュレートされたすべてのリターンは過去のデータに基づいており、将来のリターンを示すものとして信頼すべきではありません。使用されたオッズと Elo レーティングは 2022 年 11 月 18 日現在のものです。
これは、Sun, 27 Nov 2022 06:29:12 +0000 の https://www.startmag.it/economia/brasile-mondiali-qatar-vittoria/ で Start Magazine に公開された記事の自動翻訳です。